Bilangan Eksponen

2 min read

Bilangan Eksponen merupakan suatu bentuk dari sebuah bilangan perkalian dengan bilangan yang sama lalu di ulang-ulang. Atau secara singkatnya, bilangan eksponen ini merupakan perkalian yang diulang-ulang.

Bilangan Eksponen biasa dipakai secara luas dalam  berbagai bidang.

Diantaranya seperti: pada bidang ekonomi, biologi, kimia, fisika, bahkan dalam bidang ilmu komputer dengan aplikasi.

  • Aplikasi tersebut diantaranya seperti:
  • perbungaan
  • pertumbuhan jumlah penduduk
  • kinetika kimia
  • perilaku – perilaku gelombang
  • kriptografi kunci publik atau ilmu yang mempelajari mengenai bagaimana supaya pesan atau dokumen seseoarang aman tidak terbaca oleh orang lain yang tidak berhak membacanya.

Sebagai contoh bilangan eksponen antara lain:

a= a x a x a x…x a (a dikalikan sebanyak jumlah n)

Contoh angkanya yaitu:

25 = 2 x 2 x  2 x 2 x 2 hasilnya 32

Sifat-Sifat Bilangan Eksponen

Berikut adalah beberapa sifat yang dapat kita ketahui di dalam memahami materi bilangan eksponen, diantaranya yaitu:

Pertama:

am.an = nm  +  n  (jika dikali maka pangkatnya harus ditambah)

Sebagai contoh:

52  .  5 =  52  +  3  =  55

Kedua:

a :  a =  am  –  n  (jika dibagi maka sebaliknya pangkatnya harus dikurang)

Sebagai contoh:

55 : 53 = 55 – 3 = 52

Ketiga:

( a) =  am x n  (jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikalikan)

Sebagai contoh:

(52) =  52 x 3  =  56

Keempat:

(a  .  b)m  =  am  .  bm

Sebagai contoh:

(3 . 6) =  3.  62

Kelima:

Sifat selanjutnya adalah sifat ke lima ini, di mana memiliki syarat bahwa “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan nol (0).

(a/b)m = am/bm

Sebagai contoh:

(5/3)2 = 52/32

Ke enam:

Dalam sifat yang ke enam ini, jika terdapat (an) di bawah itu merupakan bilangan positif, maka ketika dipindahkan ke atas akan berubah menjadi negatif.

Begitu pula sebaliknya, jika (an) di bawah itu merupakan bilangan negatif, maka ketika dipindahkan ke atas otomatis akan berubah menjadi positif.

Mari kita simak rumus dan contohnya di bawah ini:

1/an = a-n

Sebagai contoh:

1/ 46 = 4-6

Ke tujuh:

Dalam sifat yang ketujuh ini, kita dapat menjumpai jika terdapat akar n dari am.

Jika pada saat kita sederhanakan, maka akar n akan menjadi penyebut serta akar m akan menjadi pembilang.

Dengan syarat n harus bernilai lebih besar sama dengan 2.

Contoh rumusnya ialah sebagai berikut:

n√am = am/n

Sebagai contoh:

4√36 = 46/4

Ke delapan:

Sifat ke delapan adalah bilangan eksponen nol seperti a = 1.

Sebagai contoh:

2 = 1

6 = 1

9 = 1

Syaratnya a tidak diperbolehkan sama dengan nol.

Ke delapan sifat eksponen di atas harus kita pahami sekligus harus kita hafalkan. Sebab ke delapan sifat eksponen di atas merupakan kunci penting untuk kita dapat mengerjakan soal-soal eksponen dengan mudah.

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

Fungsi eksponen merupakan suatu pemetaan bilangan real x ke bilangan ax dengan a  >  0 dan a  ≠  1.

Jika a > dan a  ≠  1, x∈R maka f:(x)  =  ax  lalu disebut sebagai fungsi eksponen.

Fungsi eksponen yakni, y = f(x) =  ax : a >  0 serta a  ≠  1 dengan memiliki beberapa sifat-sifat seperti berikut ini:

  1. Kurva berada di atas sumbu x (definit positif).
  2. Memotong sumbu y pada titik ( 0,1 ).
  3. Memiliki asimtot datar y  =  0 (sumbu x). Arti asimtot merupakan garis yang tersebut sejajar dengan sumbu x.
  4. Grafik monoton naik bagi bilangan x > 1.
  5. Grafik monoton turun bagi bilangan 0 < x < 1.

contoh eksponen

Gambar di atas merupakan contoh dari bentuk grafiknya.

Contoh soal:

Jika diketahui f(x)  =  2x+1  hitunglah nilai dari  f(3)  dan  f(-3)!

Jawab:

f(3)  =  23+1  =  24  =  16
f(-3)  =  2-3+1  =  2-2  =  1/4  =  0,25

Bentuk-bentuk Bilangan Eksponen

Di dalam bilangan eksponen ataupun bilangan pangkat tak selamanya selalu mempunyai nilai bulat positif, namun ada pula bilangan lain yang bernilai nol, negatif ataupun pecahan.

Berikut penjelasan dari masing-masing bilangan eksponen, diantaranya yaitu:

Bilangan Eksponen Nol (0)

Jika a  ≠  0 maka a = 1 atau a tidak diperkenankan sama dengan 0.

Sebagai contoh:

3 =1
7 =1
128 =1
y =1

Bilangan Eksponen Negatif

Jika m serta n adalah bilangan bulat positif maka:

a-n = 1/an

Sebagai contoh:

3-4 = 1/34 = 1/81

Bilangan Eksponen Pecahan

Rumus dari bilangan eksponen pecahan yaitu:

a1/n = n√a

Sebagai contoh:

21/2 = √2
21/3 = 3√2

Bentuk Persamaan Eksponen

Bentuk persamaan eksponen merupakan persamaan yang di dalamnya memuat pangkat-pangkat yang berbentuk sebagai fungsi dalam x di mana x merupakan sebagai bilangan peubah.

Rumus untuk persamaan eksponen antara lain:

  1.  af(x)  =  1
    Jika af(x)  =  1  dengan  a>0  dan  a ≠0,  sehingga f (x)  =  0.
  2. af(x)  =  ap
    Jika af(x)  =  ap  dengan  a>0  dan  a≠0,  sehingga f(x)  =  p.
  3. af(x)  =  ag(x)
    Jika af(x)  =  ag(x) dengan  a>0  dan  a ≠0,  sehingga f (x)  =  g(x).
  4. af(x) =  bf(x)
    Jika af(x)  =  bf(x)  dengan  a>0  dan  a ≠1,  b>0  dan  b  ≠1,  serta  a≠b  sehingga f(x)  =  0.
  5. A (af(x)) +  B(af(x))  +  C  =  0
    Dengan  af(x)  =  p,  maka  bentuk dari persamaan di atas bisa kita ruba ke dalam persamaan kuadrat seperti: Ap +  Bp  +  C  =  0.

Demikianlah ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

Simpangan Baku

Tiyas
3 min read

Limit

Tiyas
7 min read

Bangun Datar

Tiyas
7 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *