Bangun Ruang Sisi Datar

7 min read

Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar merupakan suatu bangun tiga dimensi yang memiliki ruang/ volume/ isi dan juga sisi-sisi yang membatasinya.

Secara garis besar, bangun ruang bisa kita kategorikan menjadi dua kelompok, antara lain: bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung.

Yang termasuk dalam bangun ruang sisi datar yaitu kubus, balok, prisma, dan limas. Sementara untuk bangun ruang sisi lengkung terdiri atas kerucut, tabung, dan bola.

Unsur-unsur Bangun Ruang

bangun ruang adalah

Keterangan:

ABCD: Sisi
AB: Rusuk
A: Titik Sudut
BH: Diagonal Ruang
AC: Diagonal Bidang
BCEH: Bidang Diagonal

Penjelasan:

  1. Bidang (Sisi) merupakan daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari sbeuah bangun ruang.
  2. Rusuk merupakan suatu perpotongan dua buah bidang yang berwujud garis.
  3. Titik sudut adalah perpotongan tiga buah rusuk.
  4. Diagonal bidang merupakan diagonal yang terletak dalam bidang bidang pembentuk bangun ruang atau pada sisi bangun ruang.
  5. Diagonal ruang merupakan garis yang melintasi ruang yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang.
  6. Bidang diagonal merupakan suatu bidang yang melintasi ruang dalam bangun ruang.
BangunSisiRusukTitik SudutDiagonal BidangDiagonal RuangBidang Diagonal
Kubus61281246
Balok61281246
Prisma Segitiga5966
Prisma Segi Lima7151020105
Prisma Segi-nn+23n2nn(n – 1)n(n – 1)½ n(n – 3)
Limas Segitiga464
Limas Segi Empat5852

Macam-macam Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar merupakan suatu bangun ruang di mana pada masing-masing sisinya tersusun dari bangun datar.

Apabila dalam suatu bangun ruang mempunyai satu saja sisi yang lengkung maka bangun tersebut tidak bisa dikatakan sebagai bangun ruang sisi datar.

Kubus

Pengertian Kubus

Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.

Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma segiempat, sebab tingginya sama dengan sisi alas.

Bagian-bagian Kubus

contoh benda bangun ruang

  1. Sisi kongruen ada sebanyak 6 buah yang terdiri atas:
    • bidang alas kubus: ABCD
    • bidang atas kubus: EFGH
    • sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, dan BCFG.
  2. Rusuk sama panjang ada sebanyak 12 buah (AB = BC = CD = DA = EF = FG = GH = HE = AE = BF = CG = DH).
  3. Titik sudut berjumlah 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H).
  4. Diagonal bidang yang sama panjang sebanyak 6 buah (AC = BD = EG = FH = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF).
  5. Diagonal ruang yang sama panjang sebanyak 4 buah (AG = BH = CE =  DF).
  6. Bidang diagonal kongruen berjumlah 6 buah (ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, dan AEGC).

Sifat bangun Kubus

  1. Seluruh sisi kubus berbentuk persegi dengan mempunyai luas yang sama.
  2. Seluruh rusuk kubus memiliki panjang yang sama.
  3. Masing-masing diagonal bidang pada kubus mempunyai panjang yang sama.
    Perhatikan ruas garis BG dan CF pada gambar di atas. Kedua garis tersebut adalah diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang mempunyai ukuran sama panjang.
  4. Masing-masing diagonal ruang pada kubus memiliki panjang yang sama.
    Dari kubus ABCD.EFGH pada gambar di atas , ada dua diagonal ruang, yakni HB dan DF di mana keduanya berukuran sama panjang.
  5. Masing-masing bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi panjang.
    Perhatikan bidang diagonal ACGE pada gambar di atas.

Jaring-jaring Kubus

contoh soal bangun ruang

Jika kubus dipotong berdasarkan rusuk-rusuknya, lalu masing-masing sisinya direntangkan maka akan menghasilkan suatu bangun datar yang disebut sebagai jaring-jaring kubus.

Terdapat sebelas macam jaring-jaring kubus di mana susunannya berbeda satu sama lain. Masing-masing terdiri atas enam buah persegi kongruen yang saling berkaitan.

Simak gambar yang ada di bawah ini:

rumus bangun ruang dan contoh soal

Rumus Pada Kubus

Volume: s x s x s = s3
Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2
Panjang diagonal bidang: s√2
Panjang diagonal ruang: s√3
Luas bidang diagonal: s2√2

Balok

Pengertian Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi segi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama.

Berbeda halnya dengan kubus di mana seluruh sisinya kongruen berbentuk persegi, dan pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar.

Serta tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang.

Bagian-bagian Balok

bangun ruang kubus

Pada masing-masing dari bangun ruang sisi datar yang satu ini sama seperti yang ada pada kubus.

Suatu balok terdiri tas sisi, sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, serta yang terakhir yaitu bidang diagonal.

Berikut akan kami berikan rincian jumlahnya untuk kalian semua:

  1. Sisi berbentuk persegi dan juga persegi panjang sebanyak 6 buah, antara lain yaitu:
    • bidang alas kubus: ABCD
    • bidang atas kubus: EFGH
    • sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, dan BCFG.
  2. Rusuk sebanyak 12 buah yang dapat dibagi menjadi 3 kelompok, antara lain:
    • panjang (p) yakni rusuk terpanjang dari alas balok serta rusuk lainnya yang sejajar: AB, DC, EF dan HG
    • lebar (l) adalah rusuk terpendek dari alas balok dan juga rusuk lainnya yang sejajar: BC, AD, FG, dan EH
    • tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok: AE, BF, CG, dan DH.
  3. Titik sudut berjumlah 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H).
  4. Diagonal bidang sebanyak 6 buah (AC, BD, EG, FH, AF, BE, CH, DG, AH, DE, BG, dan CF).
  5. Diagonal ruang yang berjumlah 4 buah (AG, BH, CE, dan DF).
  6. Bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dengan jumlah 6 buah, antara lain: ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, dan AEGC.

Sifat Balok

  1. Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
  2. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang:
    AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.
  3. Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yang berhadapan berukuran sama panjang, yakni:
    ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE yang mempunyai ukuran sama panjang.
  4. Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
  5. Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

Jaring-jaring Balok

macam-macam bangun ruang dan sifatnya

Sama halnya dengan kubus, jaring-jaring pada bangun balok juga didapatkan dengan cara membuka balok tersebut sehingga akan terlihat semua permukaan balok.

Coba kalian perhatikan baik-baik pada jalur pembuatan jaring-jaring balok di atas.

Jaring-jaring balok lebih banyak apabila dibandingkan dengan jaring-jaring pada kubus. Hal tersebut disebabkan selain persegi sisi-sisi pada balok juga terdiri atas persegi panjang.

Sehingga hasil  dari jaring-jaringnya menjadi lebih variatif.

Berikut adalah beberapa contoh dari jaring-jaring balok.

jaring

bangun ruang balok

Rumus pada Balok:

Volume: p.l.t
Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)
Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2)

Keterangan:

p : panjang
l : lebar
t : tinggi

Prisma

bangun ruang sisi datar

Pengertian Prisma

Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.

Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang.

Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.

Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.

Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain sebagainya.

Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai tabung.

Bagian-bagian Prisma

Bagian-bagian Prisma

Prisma terdiri atas bidang alas dan juga bidang atas yang sama serta kongruen, sisi tegak, titik sudut, dan tinggi.

Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas serta bidang atas.

Sifat Prisma

Memuat hubungan antara jumlah titik sudut ( T ), sisi ( S ), dan juga rusuk ( R ) pada prisma: S + T = R + 2

Jaring-Jaring Prisma

Berikut adalah beberapa contoh dari jaring prisma, antara lain:

Prisma segitiga

Prisma segitiga

Prisma segi lima

Prisma Segi Lima

Prisma segi enam

Prisma segi enam

Rumus Pada Prisma

Volume: Luas alas x Tinggi
Luas permukaan: (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)

Limas

Limas

Pengertian Limas

Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya.

Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.

Bagian-bagian Limas

Bagian-bagian Limas

Bangun ruang limas terdiri atas bidang alas, sisi tegak, rusuk, titik puncak, dan juga tinggi.

  • Jumlah sisi tegaknya sama dengan jumlah sisi alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah sisi tegaknya juga ada sebanyak 3 sisi, apabila alasnya berbentuk segi lima maka jumlah sisi tegaknya terdapat 5 sisi.
  • Jumlah rusuknya adalah kelipatan dua dari bentuk alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah rusuknya sebanyak 6 rusuk, apabila alasnya berupa segiempat maka jumlah rusuknya sebanyak 8 rusuk.
  • Tinggi limas adalah jarak terpendek dari titik puncak limas ke bidang alas. Tinggi limas selalu tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri pada bidang alas.

Jaring-Jaring Limas

Berikut beberapa contoh jaring limas:

Limas Segitiga

Limas segitiga

Limas Segi Empat

Limas segi empat

Limas Segi Lima

Limas segi lima

Limas Segi Enam

Limas segi enam

Rumus Pada Limas

Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

Untuk menambah pemahaman pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya.

Soal 1.

Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728 cm3 .

Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut!

Jawab:

Skubus semula = 6 cm

Vkubus akhir= S x S x S
= S3

S = ∛1.728
= 12 cm

Nilai k = 12 cm / 6 cm
= 2

Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.

Soal 2.

Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….

Jawab: 

Tahapan:

  • Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
  • Mencari luas permukaan balok

Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16

R1 = 4/16 x 432
= 108 dm

R2 = 4/16 x 432
= 108 dm

R3 = 1/16 x 432
= 27 dm

R: R: R= 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

Luas Permukaan
= 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)
= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (Sebab alas berbentuk persegi)
= 288 + 144
= 432 dm2

Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm.

Soal 3.

Suatu balok mempunyai luas alas 48 cm2, luas sisi samping 30 cm2, serta luas sisi depan 40 cm2.

Berapakah volume dari Balok tersebut?

Jawab: 

Luas alas = 48 cm2
p x l = 48       …………………………….. persamaan (1)

Luas samping = 30 cm2
l x t = 30                ……………………….persamaan (2)

Luas depan = 40 cm2
p x t = 40         ……………………………persamaan (3)

Mencari Panjang 

Ganti persamaan (1) dan (3) menjadi:

p x l = 48  => l = 48/p            ……….persamaan (4)
p x t = 40  => t = 40/p          ………..persamaan (5)

Isikan ke persamaan (4 & 5) ke persamaan (2)

l x t = 30
48/p x 40/p =30
1920/p2 = 30
p2 = 1920/30
p2 = 64
p = 8 cm

Mencari Lebar dari persamaan (4)

l = 48/p
= 48/8
= 6 cm

Mencari tinggidari persamaan (5)

t = 40/p
= 40/8
= 5 cm

Sehingga, volume dari balok tersebut adalah:

= p x l x t
= (8 x 6 x 5) x cm3
= 240 cm3

Soal 4.

Diketahui sautu panjang pada seluruh rusuk kubus sama dengan panjang seluruh rusuk balok dengan ukuran 25 cm x 12 cm x 8 cm.

Hitunglah selisih luas permukaan balok dan kubus tersebut!

Jawab:

Rusuk Balok

= (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)
= (4 x 25) + (4 x 12) + (4 x 8)
= 100 + 48 + 32
= 180

Rusuk Kubus = Rusuk Balok = 180

Rusuk Kubus = 12 x sisi

Sisi

= Rusuk Kubus / 12
= 180 / 12
= 15 cm

LP Balok

= 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
= (2 x p x l) + ((2p + 2l) x t)
= (2 x 25 x 12) + ((50 + 42) x 8)
= 600 + 736
= 1336 cm2

LP Kubus

= 6 x sisi x sisi
= 6 x 15 x 15
= 1350 cm2

Sehingga selisih luas permukaan balok dan kubus tersebut yaitu:

= LP Kubus – LP Balok
= 1350 – 1336
= 14 cm2

Soal 5.

Alas dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.

Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …

Jawab:

Tahapan:

  • Mencari sisi siku-siku alas

Sisi tegak = A
A2 = C2 – B2
= 352 – 212
= 1225 – 441
= 784
A   = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
= 588 + (84 x 20)
= 2268 cm2

Soal 6.

Dua buah kubus yang satu berusuk 2 cm dan yang laiinya memiliki panjang rusuk 5 cm. Selisih volume kedua kubus itu yaitu …

Jawab:

V1 = S x S x S
= 2 x 2 x 2
= 8 cm3

V2 = S x S x S
= 5 x 5 x 5
= 125 cm3

Sehingga, selisih volume dari kedua kubus tersebut yaitu = V2 – V1
= 125 cm3 – 8 cm3
= 117 cm3

Soal 7.

Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm

Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

Jawab:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3

Soal 8.

Tersedia kawat dengan panjang 2 m. Jika dibuat balok kerangka yang berukuran 18 cm x 12 cm x 9 cm, maka sisa dari kawat yang tidak terpakai yaitu …

Jawab:

Panjang kawat yang tersedia = 2 m = 200 cm

Panjang Kawat Balok yang diperlukan yaitu:

= (4 x panjang) + (4 x lebar) + (4 x tinggi)
= (4 x 18) + (4 x 12) + (4 x 9)
= 72 + 48 + 36
= 156 cm

Sehingga sisa kawat yang tidak terpakai yaitu = 200 cm – 156 cm = 44 cm

Soal 9.

Tangki air berbentuk prisma persegi panjang memiliki panjang 3 m, lebar 80 cm, dan tingginya 60 cm. Tentukan volume tangki dalam satuan liter!

Gunakan rumus: V = p×l×t

Jawab:

= 3m×80cm×60cm
= 300cm×80cm×60cm
= 24.000cm2×60cm
= 1.440.000km3

Soal 10.

Panjang salah satu diagonal pada suatu ruang kubus yaitu √48 cm3. Volume kubus tersebut yaitu:

Jawab:

Tahapan:

  • Langkah pertama adalah mencari panjang rusuk kubus. Sebab yang telah diketahui adalah panjang diagonal ruang. Sehingga kita bisa mencari panjang rusuknya dengan menggunakan rumus Diagonal Ruang.
  • Kemudian, kita cari volume.

Penyelesaian:

P Diagonal Ruang = √(s2+s2 + s2 )
√48 = √(3s2 )
48 = 3S2
S2 = 48/3
S = √16
= 4 cm

Volume = S x S x S
= (4 x 4 x 4) x cm3
= 64 cm3

Baca juga: Aljabar

Demikianlah ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

Turunan

Tiyas Safira
7 min read

Matematika Keuangan

Tiyas Safira
7 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *